你能分享一下你将要谈论的工作的概述及其在该领域的影响吗?

Ramanan: 大量随机进化的相互作用实体模型在各种领域的现象, 包括统计物理中的磁化, 神经科学中尖峰神经元的动力学, 流行病学中疾病的传播, 以及通信网络中的调度. 由于动力学的复杂性和高维性，诸如单个实体的典型动力学或系统的适当平均动力学等感兴趣的量很难分析(甚至是数值模拟). 当粒子间的相互作用很弱时, 然后所谓的平均场近似克服了维度的诅咒，在半个多世纪前首次在数学上证明了这一点，随后产生了大量有关相关问题的研究，这些研究一直持续到今天. 与此形成鲜明对比的是, 当粒子间的相互作用很强且平均场近似效果不佳时，如何用严格的极限定理来证明有原则的近似一直是一个悬而未决的问题. 在后一种情况下, 不仅没有相应的分析表征, 但是，甚至没有人猜测它会采取什么形式.

在我的演讲中, 我将首先概述该领域的经典成果，然后描述我的研究, 为这个悬而未决的问题提供了一个解决方案，从而开启了一条新的研究路线. 我希望这不仅能刺激随机过程理论的相关基础研究, 但也有相应的计算算法的发展和对特定模型的分析，这些模型可以深入了解应用程序.

施瓦兹: 我会讲数学台球. 在某种意义上, 这就像普通的台球, 在台球厅玩, 除了这里的游戏完全是理论性的. 桌子可能有不同的形状，球只是一个无摩擦的移动点. 在普通台球中, you could imagine trying to figure out what kinds of trick shots are possible; in mathematical billiards, 你想知道类似的事情. 例如, 我研究过的一个问题是是否对于每一个三角形的桌子, 你可以找到一种击球的方法，使它形成一个完美的重复路径. 我取得了一些进展，但并没有完全解决它.

我要讲的另一件事是室外台球. 这是一种有点像台球的游戏, 只不过有一个球在桌子外面滑动，有点像月球绕地球运行. 我通过构造一个特殊的表来解决这类系统的主要未解决问题，该表对应的“台球路径”不会停留在平面的有界区域内. 它的振荡越来越剧烈. 这可能是我职业生涯中最好的作品. 我的一些ICM演讲是对数学台球发展的总体概述，然后一些关注于我个人研究的两个问题.

西尔弗曼: 我会讲一个相对较新的数学领域叫做算术动力学, 我在20世纪80年代帮助建立的. 算术动力学是古老的数论领域(研究整数及其相互关系)和离散动力系统领域(当一个过程被重复应用时数量如何变化)的融合。, 在20世纪20年代发展起来的. 自从开始研究算术动力学以来, 我写了几十篇文章和一本研究生水平的教科书, 共同组织了许多会议和研讨会, 并指导了15名华体会体育博士.D. 本学科的论文.

这对你有什么意义, 作为华体会体育首页的华体会体育, 受邀在ICM上发言?

Ramanan: 我真的感到很荣幸. 令人振奋的是，更广泛的数学界发现，我的研究开发的新观点和方法具有足够的意义和兴趣，可以在ICM上应邀发表演讲. 它为我的研究提供了进一步的动力，我希望它也能激励我的博士学位.D. 学生，尤指研究相关课题的学生. 鉴于这种情况，华体会体育首页ICM发言者没有令人兴奋的机会聚在一起, 在现场观众面前进行互动和演讲, 我也非常感谢布伦丹·哈塞特和ICERM的团队在ICERM安排了一个现场活动. 我喜欢更多地了解我的同事在做什么.

施瓦兹: 这是我第二次受邀在ICM演讲. 第一次是2002年在北京，当时我是马里兰大学的教授. 所以我想对我来说最重要的事情是我一生中两次被邀请. 我希望我能回到过去，告诉年轻时的自己, 谁在自我怀疑和不确定中挣扎, 我最后会去两次ICM. 我一直是一个不寻常的数学家. 我喜欢从零开始，经常觉得自己是个局外人. 我不觉得自己属于任何特定的领域，我也没有什么远大的目标. 我喜欢研究单独的问题，不一定是相关的问题，因为它们的美吸引了我, 简单和神秘. 我通常采用实验方法, 我在电脑上玩，试图找到问题的真知灼见. 所以这些ICM邀请让我觉得这种方法是一种有效的数学方法.

西尔弗曼: 我很荣幸被邀请在ICM演讲. 特别高兴的是，我在20世纪80年代帮助建立的这个新领域已经成为数学研究的中心领域.